柔體機構有限元模態(tài)分析中鉸鏈聯(lián)接的處理

2014/11/28 9:45:04

模態(tài)分析屬于動態(tài)分析的范疇,一般用于確定設計中的結構或部件的振動特性(頻率響應和模態(tài)),也是其它更詳細動力學分析的起點。

在進行結構動力學分析時,通常采用的方法是將連續(xù)系統(tǒng)離散化為只有有限個自由度的系統(tǒng),由此求出連續(xù)系統(tǒng)的近似解。這些離散化的方法有集中質量法、假設模態(tài)法、模態(tài)綜合法和有限元法。

在ANSYS軟件中對于由多個零件聯(lián)接而成的復雜機械結構,聯(lián)接一般采用以下三種方式進行處理:

(1)利用布爾運算VGLUE,將多個Volume粘接到一起。

(2)各自劃分網(wǎng)格后,在Volume之間的界面上定義接觸單元。

(3)各自劃分網(wǎng)格后,在Volume之間的界面處節(jié)點,通過約束方程或耦合實現(xiàn)聯(lián)接。

1 機構模態(tài)分析方法

機構模態(tài)分析中若僅對其中的個別零部件進行分析,無法全面反映其整體性能,特別是在動態(tài)分析中,各零部件聯(lián)接處的參數(shù)對其動態(tài)性能的影響較大。因此,要想準確而全面地了解復雜結構的動態(tài)性能,就必須對其整體進行模態(tài)與動力學分析。

與結構相比較,機構是一幾何可變體系,隨原動件位置不同,機構呈現(xiàn)出不同的幾何形狀,從而也就具有不同的固有頻率和振型。當原動件位置確定后,機構轉變成結構,但與一般的結構不同之處在于系統(tǒng)中存在各種運動副聯(lián)接。雖然各組成運動副的兩構件間無大的相對運動,但組成的各柔性體的變形仍會引起運動副發(fā)生較小的相對變形,其影響在靜力與動力學分析中均不可忽視。

采用有限元方法計算機構在特定位置和姿態(tài)的模態(tài),習慣上一般采用粘接方式聯(lián)接各構件,代替機構中運動副的作用,從而將特定位置和姿態(tài)的機構簡化為一結構進行處理。這樣做雖方便了建模,但必然導致機構整體剛度大幅增加,機構在相應位置和姿態(tài)時的各階固有頻率增大。所以在采用體單元進行有限元建模時,探索合適的、能逼真模擬運動副的聯(lián)接方式,就成為決定機構模態(tài)分析成敗的關鍵問題。

文中以一曲柄搖桿機構的模態(tài)分析為例,分析采用幾種方式來處理各桿間的鉸鏈聯(lián)接的合理性,為復雜柔體機構有限元模態(tài)分析提供依據(jù)。

2 有限元模型

為分析框架、桁架這樣的典型工程結構,一般的有限元分析軟件都設計有二維和三維梁單元,并針對此類單元配備有成熟的轉動副聯(lián)結方式---鉸鏈聯(lián)接。所以,可以考慮建立一簡單的4桿機構,先采用空間梁單元、鉸鏈聯(lián)接方式對其進行模態(tài)分析,將其結果作為該機構的標準模態(tài)。再采用4面體單元對同一機構進行有限元建模,設計幾種轉動副模擬方式,分別進行模態(tài)分析,將結果與標準模態(tài)進行對比,最接近的模擬方式即為所求。

分析曲柄轉角q1=60時機構的前6階固有頻率及振型。為便于比較各桿間的聯(lián)接方式對模態(tài)的影響,機構的前幾階模態(tài)應為機構所在平面內(簡稱面內)的振動,故而應盡量降低機構的面內剛度,增大垂直于面內方向的剛度,各桿截面尺寸相同,高均為5mm,寬為40mm。各桿材料為普通低碳鋼,彈性模量2.0*105MPa,泊松比0.3,密度7.8*103kg/m3,摩擦因數(shù)0.1。

2.1 活動鉸鏈聯(lián)接處理方式

對于連桿兩端的活動鉸鏈,分別采用以下處理方式:

方式一:為各桿采用三維梁單元beam4建模,連桿兩端通過公共節(jié)點或耦合同位置節(jié)點的全部自由度實現(xiàn)剛性聯(lián)接。

方式二:各桿采用三維實體建模,在進行體相加或體的粘接后采用solid45劃分網(wǎng)格,通過體單元的公共節(jié)點實現(xiàn)剛性聯(lián)接。

方式三:各桿采用三維實體建模,用solid45單元先劃分網(wǎng)絡后,在Volume之間的界面上定義接觸單元。

方式四:各桿采用三維實體建模,對同一連接處的銷軸與內孔接觸表面網(wǎng)格進行控制,使得網(wǎng)格劃分后銷軸外表面與孔內表面節(jié)點位置基本重合或相近,再采用solid45單元先劃分網(wǎng)絡。建立位于銷軸中心的局部柱坐標系,選擇銷軸外表面與孔內表面所有節(jié)點,生成此運動副的節(jié)點組件,將節(jié)點自由度在局部坐標系中進行轉換,每個節(jié)點的3個平動自由度轉換成徑向R、切向和平行銷軸軸線的自由度Z。

采用銷軸連接時,在局部柱坐標系中,轉換后各運動副節(jié)點組件徑向坐標R相同,在運動副節(jié)點組件中,根據(jù)節(jié)點的Z坐標和q,循環(huán)選擇相近的節(jié)點,對于B,C等位置變化的轉動副,通過CERIG命令約束位置相近的節(jié)點徑向自由度,保留其切向自由度,使得各節(jié)點仍能繞銷孔軸線轉動,以此來模擬銷軸處的轉動副。對于A,D等位置固定的轉動副,也可通過CP命令來達到同樣的效果。

由于所有節(jié)點的Z向自由度與全局坐標系的Z向相同,對于同一銷孔聯(lián)接處各節(jié)點,采用CP命令分別耦合相近節(jié)點的軸向自由度。

標準方式:為了驗證曲柄搖桿機構模態(tài)計算的正確性,采用三維梁單元beam4,建立各梁的模型,在運動副B,C處各生成兩位置重合的節(jié)點,采用CP命令,耦合同一運動副兩節(jié)點的部分自由度(UX,UY,ROTX,ROTY),只保留ROTZ自由度,實現(xiàn)鉸接(能夠在面內相互轉動)。

2.2 固定鉸鏈的約束

假設曲柄為原動件,對曲柄固定鉸鏈孔內表面上所有節(jié)點,約束其全部自由度。對搖桿固定鉸鏈孔內表面上的所有節(jié)點,在局部柱坐標系中約束其徑向自由度和軸向自由度。

3 計算結果與分析

按5種方式計算的曲柄搖桿機構位置的固有頻率表明:

(1)采用方式一、方式二剛性聯(lián)接方式處理各運動副,導致整體剛度大幅增加,得到的曲柄搖桿機構的固有頻率明顯提高;

(2)采用方式三處理裝配中的運動副,顯得比較符合實際裝配關系,但在ANSYS中,模態(tài)分析屬于線性分析,在分析中采用的接觸單元,在計算中將被忽略并作為線性處理。在處理如銷軸鉸接時,裝配中存在相對運動的兩零件并不能直接相對轉動,而是分別通過與銷軸剛性聯(lián)接,靠銷軸的扭轉實現(xiàn)相對轉動,與鉸鏈聯(lián)接的實際情況明顯不符。對于鉸鏈處按有摩擦的接觸處理,銷軸的剛度(直徑)對分析的結果影響更大,銷軸鉸接中摩擦因數(shù)的影響可以忽略。按無摩擦處理時,會產生約束不足的剛體模態(tài);

(3)采用方式四得到的曲柄搖桿機構各階固有頻率,與標準方式的結果吻合良好,振型定性完全一致,說明對實體模型采用這種方式最符合實際,是一種比較理想的鉸鏈連接模擬方式。第一、第二、第五階固有頻率和方法五基本一致。第三、第四階固有頻率比方法三低,其原因是第三階模態(tài)分別出現(xiàn)在連桿與搖桿的鉸接處,第四階模態(tài)出現(xiàn)在曲柄與連桿鉸接處,而在方式四中,此兩鉸接處由于挖了一個直徑2.5mm的銷孔,省略了銷軸的模型。

(4)采用前3種方式建模,鉸鏈處為剛性聯(lián)接,增加了鉸接處在面內的剛度,使得在方式四與標準方式中出現(xiàn)第三階模態(tài),在前5階中沒有出現(xiàn);

(5)5種方式垂直面內振型模態(tài)的固有頻率基本一致,說明鉸鏈處處理方式對垂直面內的剛度影響不大;

(6)在5種方式得到的一階振型圖中可見,采用前3種方式的剛性聯(lián)接,鉸接處兩桿轉角無變化。當連桿出現(xiàn)最大振幅時,搖桿的振幅也較大;而采用后兩種方式的鉸接,鉸鏈處連桿相對轉動,搖桿基本無變形。

對于復雜的結構與機構,大多采用方式二、方式三和方式四實體方式建模。采用方式一進行建模,將模型簡化為梁單元計算,有時必須同時采用集中質量單元和彈簧單元,因此需要豐富的工程經驗與力學知識,在有限元分析中較少采用。

方式二適用于兩零件間無相對運動的剛性聯(lián)接,通過這種處理方式,兩零件通過公共面成為一體,網(wǎng)格劃分后自動生成公共節(jié)點。但這種方式不適合處理裝配中的運動副聯(lián)接,且各零件的網(wǎng)格劃分的控制,特別是劃分規(guī)則的網(wǎng)格比較困難。

采用方式三建立的模型,在模態(tài)分析中與剛性聯(lián)接的處理方式基本相同,同樣不適合鉸鏈等運動副的處理。

在采用體單元建立的有限元模型中,只有采用方式四可以處理裝配中的運動副,通過在局部坐標中耦合或約束相鄰重合節(jié)點間不同的自由度來實現(xiàn)。對于圓柱鉸鏈,在局部柱坐標系中耦合徑向自由度和軸向自由度,釋放繞轉軸轉動的切向自由度;對于球鉸鏈,在局部球坐標系中僅耦合或約束徑向自由度,釋放其余2個轉動自由度。并且由于各體可以單獨劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格的劃分與控制容易。但這種方法僅適用于小變形。

在某些簡化計算中,還可通過彈簧單元COMBIN7或多點約束單元MPC184(Ansys8.0以上版本)來模擬鉸接,主要聯(lián)接質量單元、梁單元,而在采用實體單元的銷軸聯(lián)接處再采用這種方式很難實現(xiàn)。

4 結論

當原動件位置確定后,復雜機構轉變?yōu)榻Y構,對這種帶運動副結構的模態(tài)計算中,推薦在局部坐標系中采用耦合或約束的方式來處理運動副。若采用體相加或體的粘接方式,或者采用設置接觸單元的方式,其實質均為剛性聯(lián)接,在模態(tài)分析中處理鉸接等運動副不符合實際情況,造成各階固有頻率增大,有些模態(tài)丟失。在靜力分析和瞬態(tài)動力分析中,采用接觸單元來處理運動副雖然更符合實際,但對復雜結構,計算不易收斂或計算時間漫長,若不需考慮運動副聯(lián)接處的局部應力與變形,仍可采用耦合或約束的方式來處理運動副。

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